
平均が同じでも中身は?
どちらの中学校も平均値は165.0cmとなりましたが、中身をみると随分と様子が違いますね。A中学校は平均値周辺の値ばかりなので、平均をとることに意味がありそうですが、B中学校の場合は平均値とかけ離れた値ばかりで、平均をとる意味が若干薄れます。つまり、A中学校に比べて、B中学校のデータは「散らばっている」わけです。
統計学では、この「データの散らばり具合」も数値化することができます。

「散らばり具合」をどう数値化するか
ところが、A中学校の偏差をすべて足し合わせるとゼロになってしまいます。考えてみれば当たり前の話で、「平均」は「平らに均(なら)した」値ですから偏差の合計はプラスマイナスゼロになります。では、どうすれば偏差が相殺される状況を防げるのでしょうか。
解決策として、偏差をすべて2乗してから足し合わせる方法があります。これなら表2の黄色部分のような負の値は存在せず、ズレが着々と「積み重なり」ますね。これにより、A中学校の偏差の2乗の合計は4.0、B中学校は830.0となりました。これをデータの個数で割る、つまり「偏差の2乗の平均」をとれば、「1人あたりどれだけ平均と離れているか」がつかめそうです。これを「分散」とよびます。
A中学校の分散は0.8、B中学校の分散は166.0(表2の赤色部分)となり、「散らばっていそうな」B中学校のほうがより大きな値となりました。分散は、散らばっている方がより大きな値となるのです。
単位を合わせたのが「標準偏差」
今回は具体例として中学生の身長を取り上げ、単位を「cm」としました。平均身長の単位ももちろん「cm」ですから、偏差、つまり各人と平均身長の差も「cm」ですね。ところが偏差の2乗は「cm×cm」すなわち「〖"cm" 〗^2」となり、これまでの単位と合いません。分散は「偏差の2乗の平均」ですから、これも単位は「〖"cm" 〗^2」です。
そこで、分散の単位を「cm」に戻すために「√(ルート)」を取るという方法があります。これを「標準偏差」といいます。
A中学校の標準偏差は√0.8≒0.89、B中学校の標準偏差は√166.0≒12.88となります。これで、単位が「cm」に戻りました。
次回は、この標準偏差がもつ「重要な意味」についてお話しします。

大沼 宏和|おおぬま ひろかず
- 略歴
- 1982年 青森県生まれ
2001年 高松高校 卒業
2005年 神戸大学工学部 卒業
2007年 神戸大学大学院自然科学研究科 修了
香川県の予備校勤務を経て
2016年 HOP 設立 - 写真
将来展望型学習塾HOP
- 住所
- 香川県高松市太田上町1060‐11 太田第一ビル
- 代表電話番号
- 087・880・4159
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- URL
- https://www.hopforhope.info
- 確認日
- 2021.07.01
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